minden·ki·jön 2026 – 3. nap

3×3-as kód · Bogozd ki | Hat pálcika · Táblázat kitöltése

Eltelt az első hét, a hétvégén nem fogunk levelet küldeni, de a mai második feladat kifejezetten nehéz. Ha valaki elmaradt a gondolkozással, most be tudja hozni, nyugodtan küldjetek be megoldásokat korábbi feladatokra is. :)

Szeretnénk felmérni, hogy mennyire tetszik az a rendszer, hogy kétnaponta küldünk feladatokat. Ha van kedved, értékeld:

3×3-as kód

Egy 3×3-as biztonsági zár kódját szeretnénk megfejteni. Mindegyik mezőben pontosan egy, egymástól különböző szám áll, és a négy sarok értékét már ismerjük, ezeket látjuk magunk előtt:

Továbbá tudjuk, hogy az üres mezőkön az 5, 6, 7, 8 és 9 számok szerepelnek. A rendszer csak akkor enged be, ha a rácson található összes 2×2-es blokkban pontosan ugyanannyi a számok összege.
Hányféleképpen lehet kinyitni a zárat? Egyáltalán van megoldás?

Bogozd ki (**)

Színezd ki az alábbi 7×8-as táblázat néhány mezőjét szürkére, valamint rajzolj bele egy hurkot úgy, hogy a következők teljesüljenek:

• ne az összes mező legyen szürke,

• a hurok csak oldalszomszédos mezőket köthet össze, nem keresztezheti önmagát és minden mezőn pontosan egyszer megy át,

• a hurok mentén körbehaladva a szürke mezők azonos lépésközönként kövessék egymást.

Az ábrán látható módon előre kiszíneztünk néhány mezőt szürkére, és a hurok egy darabja is adott (online is próbálkozhattok).

Felülről az 5. sorban melyik mezőket színezted szürkére?

Hat pálcika

Vegyél elő hat egyforma méretű pálcikát! (Fogpiszkálót, gyufát, evőpálcikát …) Helyezd el őket úgy, hogy legalább négy, egymással megegyező méretű szabályos háromszög keletkezzen! (Szabályos háromszög: mindhárom oldala egyenlő.)

A pálcikák elhelyezésére semmilyen megkötést nem teszünk. Az sem baj, ha a háromszögeken kívül más alakzatok is keletkeznek az ábrán.

Ne állj meg az elsőnél, keress minél többféle konstrukciót! Nézzük meg együtt, hányfélét találunk 😊

Megoldás

Akár a tavalyi minden·ki·jön Seriffcsillag feladványa is eszedbe juthat. Szép megoldást ad két szabályos pálcikaháromszög egymásra helyezése, ezt mutatja az első rajz. Ezután toljuk feljebb a csúcsán álló háromszöget! Csúszás közben végig lesz négy egyforma szabályos háromszögünk, míg elérjük a második rajzon látható állapotot. Ennek felső pálcáját lejjebb tolva (a háromszög középvonalára) máris itt a következő konstrukció. Még egy kis tologatással jön a negyedik rajz, de ezeken kívül is lehet megfelelő példát találni.

Olyan megoldást is találhatunk, melyben a pálcikák nem keresztezik egymást, de ehhez el kell válnunk az asztal lapjától…

😊 Igen, ez a tetraéder!

Sok megoldást küldtetek, az eddig beérkezettek közül válogattam néhányat, a fentieken kívül más szerkezetű megoldást is láthattok köztük. Érdemes megnézni ezeket itt, van köztük igazán vicces is 🙂

(Szenyovszky Judit)

Táblázat kitöltése

Leila egy 4×4-es táblázat mezőit tölti ki számokkal a következő módon: tetszőlegesen választ egy üres mezőt és beírja oda a legkisebb pozitív egész számot, ami még nem szerepel sem az adott mező sorában, sem az oszlopában. Melyik a legnagyobb szám, amely bekerülhet így a táblázatba?

Megoldás

A 6 a legnagyobb szám, ami bekerülhet a táblázatba. Erre egy lehetséges kitöltést az ábrán láthatunk.

Ezt a kitöltést úgy érjük el, hogy először a négy zöld mezőt töltjük ki 1-essel, majd a három piros mezőt, így ide már 2-es kerül a korábbi zöld mezők miatt. Ezután a három kék mezőbe írunk számot, ahova a zöld és piros mezők miatt már 3-as kerül. Végül pedig a felső sorba és a jobb oldali oszlopba írjuk be sorban a 4-eseket, 5-ösöket és végül a 6-osokat. Így a 6 bekerülhet a táblázatba.

Ennél nagyobb szám viszont nem szerepelhet a táblázatban. Mindig amikor beírunk egy új számot, akkor a sorában és oszlopában összesen legfeljebb 3+3=6 korábban beírt szám szerepel. Így minden mezőbe legfeljebb 7 kerülhet, hiszen csak 6, ide nem írható szám lehet.

A 7-et nem tudjuk elérni. Megmutatjuk, hogy minden sorban és minden oszlopban lesz pontosan egy 1-es. Az első beírt szám biztosan 1-es, ennek a sorában és oszlopában minden további szám nagyobb lesz a kitöltési szabály miatt. Amikor először írunk számot az első ábrán a 9 narancssárga mező valamelyikébe, akkor annak sorában és oszlopában még nem szerepelt 1-es, így biztosan bekerül ide egy újabb. Ennek a sorában és oszlopában sem lesz másik 1-es. Az eddig kizárt két soron és két oszlopon kívül van még 4 mező, amit a harmadik ábrán narancssárga háttérrel jelöltünk, a többi helyre csak nagyobb számok kerülhetnek.

Amikor a 4 narancssárga mező közül először választunk, akkor ismét kötelező 1-est beírni, így már három darab fog szerepelni. Végül amikor abba a mezőbe kerül szám, ami nincs a korábbi három 1-es soraiban és oszlopaiban, akkor oda is 1-es fog kerülni. Így biztosan tartalmaz a táblázat négy darab 1-est, ráadásul minden sorban és minden oszlopban lesz pontosan egy közülük.

Azaz a legnagyobb szám sorában és oszlopában is van egy-egy 1-es, tehát legfeljebb 5 kizárt szám lesz, amikor ide beírjuk a legnagyobb számot. A legnagyobb szám így legfeljebb 6 lehet, amire már adtunk konstrukciót. A 6 a legnagyobb szám, ami a táblázatba kerülhet.

(Móricz Benjamin)