Eltelt az első hét, a hétvégén nem fogunk levelet küldeni, de a mai második feladat kifejezetten nehéz. Ha valaki elmaradt a gondolkozással, most be tudja hozni, nyugodtan küldjetek be megoldásokat korábbi feladatokra is. :)
Szeretnénk felmérni, hogy mennyire tetszik az a rendszer, hogy kétnaponta küldünk feladatokat. Ha van kedved, értékeld:
Loading...
3×3-as kód
Egy 3×3-as biztonsági zár kódját szeretnénk megfejteni. Mindegyik mezőben pontosan egy, egymástól különböző szám áll, és a négy sarok értékét már ismerjük, ezeket látjuk magunk előtt:
Továbbá tudjuk, hogy az üres mezőkön az 5, 6, 7, 8 és 9 számok szerepelnek. A rendszer csak akkor enged be, ha a rácson található összes 2×2-es blokkban pontosan ugyanannyi a számok összege. Hányféleképpen lehet kinyitni a zárat? Egyáltalán van megoldás?
Vegyél elő hat egyforma méretű pálcikát! (Fogpiszkálót, gyufát, evőpálcikát …) Helyezd el őket úgy, hogy legalább négy, egymással megegyező méretű szabályos háromszög keletkezzen! (Szabályos háromszög: mindhárom oldala egyenlő.)
A pálcikák elhelyezésére semmilyen megkötést nem teszünk. Az sem baj, ha a háromszögeken kívül más alakzatok is keletkeznek az ábrán.
Ne állj meg az elsőnél, keress minél többféle konstrukciót! Nézzük meg együtt, hányfélét találunk 😊
Megoldás
Akár a tavalyi minden·ki·jön Seriffcsillag feladványa is eszedbe juthat. Szép megoldást ad két szabályos pálcikaháromszög egymásra helyezése, ezt mutatja az első rajz. Ezután toljuk feljebb a csúcsán álló háromszöget! Csúszás közben végig lesz négy egyforma szabályos háromszögünk, míg elérjük a második rajzon látható állapotot. Ennek felső pálcáját lejjebb tolva (a háromszög középvonalára) máris itt a következő konstrukció. Még egy kis tologatással jön a negyedik rajz, de ezeken kívül is lehet megfelelő példát találni.
Olyan megoldást is találhatunk, melyben a pálcikák nem keresztezik egymást, de ehhez el kell válnunk az asztal lapjától…
😊 Igen, ez a tetraéder!
Sok megoldást küldtetek, az eddig beérkezettek közül válogattam néhányat, a fentieken kívül más szerkezetű megoldást is láthattok köztük. Érdemes megnézni ezeket itt, van köztük igazán vicces is 🙂
(Szenyovszky Judit)
Táblázat kitöltése
Leila egy 4×4-es táblázat mezőit tölti ki számokkal a következő módon: tetszőlegesen választ egy üres mezőt és beírja oda a legkisebb pozitív egész számot, ami még nem szerepel sem az adott mező sorában, sem az oszlopában. Melyik a legnagyobb szám, amely bekerülhet így a táblázatba?
Megoldás
A 6 a legnagyobb szám, ami bekerülhet a táblázatba. Erre egy lehetséges kitöltést az ábrán láthatunk.
Ezt a kitöltést úgy érjük el, hogy először a négy zöld mezőt töltjük ki 1-essel, majd a három piros mezőt, így ide már 2-es kerül a korábbi zöld mezők miatt. Ezután a három kék mezőbe írunk számot, ahova a zöld és piros mezők miatt már 3-as kerül. Végül pedig a felső sorba és a jobb oldali oszlopba írjuk be sorban a 4-eseket, 5-ösöket és végül a 6-osokat. Így a 6 bekerülhet a táblázatba.
Ennél nagyobb szám viszont nem szerepelhet a táblázatban. Mindig amikor beírunk egy új számot, akkor a sorában és oszlopában összesen legfeljebb 3+3=6 korábban beírt szám szerepel. Így minden mezőbe legfeljebb 7 kerülhet, hiszen csak 6, ide nem írható szám lehet.
A 7-et nem tudjuk elérni. Megmutatjuk, hogy minden sorban és minden oszlopban lesz pontosan egy 1-es. Az első beírt szám biztosan 1-es, ennek a sorában és oszlopában minden további szám nagyobb lesz a kitöltési szabály miatt. Amikor először írunk számot az első ábrán a 9 narancssárga mező valamelyikébe, akkor annak sorában és oszlopában még nem szerepelt 1-es, így biztosan bekerül ide egy újabb. Ennek a sorában és oszlopában sem lesz másik 1-es. Az eddig kizárt két soron és két oszlopon kívül van még 4 mező, amit a harmadik ábrán narancssárga háttérrel jelöltünk, a többi helyre csak nagyobb számok kerülhetnek.
Amikor a 4 narancssárga mező közül először választunk, akkor ismét kötelező 1-est beírni, így már három darab fog szerepelni. Végül amikor abba a mezőbe kerül szám, ami nincs a korábbi három 1-es soraiban és oszlopaiban, akkor oda is 1-es fog kerülni. Így biztosan tartalmaz a táblázat négy darab 1-est, ráadásul minden sorban és minden oszlopban lesz pontosan egy közülük.
Azaz a legnagyobb szám sorában és oszlopában is van egy-egy 1-es, tehát legfeljebb 5 kizárt szám lesz, amikor ide beírjuk a legnagyobb számot. A legnagyobb szám így legfeljebb 6 lehet, amire már adtunk konstrukciót. A 6 a legnagyobb szám, ami a táblázatba kerülhet.
