minden·ki·jön 2026 – 15. nap
Igazmondók a házban · Egyenes kieséses bajnokság | Az önbeteljesítő kérdőív · Játék római számokkal
Az utolsó nap feladatai következnek, idén ezzel véget ér a minden·ki·jön. Mi örültünk, hogy veletek együtt gondolkozhattunk, reméljük, hogy ti is. Szeretnénk egy kicsit részletesebb visszajelzést is kérni tőletek: Milyen volt az idei év? Min lenne érdemes változtatni jövőre? Kérünk titeket, hogy töltsétek ki ezt a rövid kérdőívet.
Aki szeretne emléklapot kapni, itt tudja jelezni az igényét. Végül, de nem utolsó sorban minden támogatónknak köszönjük a diákprogramjaink támogatását!
Igazmondók a házban
Egy társasházban 10 lakó él, mindegyikük vagy megbízható vagy pletykás. A házban elszaporodtak a pletykák, ezért a közös képviselő mindenkit megkér, hogy nyilatkozzon a másik 9 ember mindegyikéről, hogy megbízható-e vagy pletykás. A megbízható lakók mindig igazat mondanak, míg a pletykás lakók mindig hazudnak. Az összes nyilatkozat során összesen 42-szer hangzott el, hogy „ő megbízható”. Hány pletykás lakója lehet a társasháznak?
Egyenes kieséses bajnokság (*)
Egy teniszversenyen a világranglista első 16 helyezettje játszik, a versenyt egyenes kieséses rendszerben rendezik. Az első fordulóban összepárosítják a 16 teniszezőt, és a győztesek az 1-8., a vesztesek a 9-16. helyekért játszanak tovább, majd hasonló módon folytatva, négy forduló után kialakul a teljes sorrend.
(A sorsolások véletlenszerűen, kiemelés nélkül történnek. Továbbá feltételezzük, hogy minden meccset a világranglistán előrébb álló játékos nyeri.)
Hány százalék az esélye annak, hogy a 9. helyen végző teniszező előrébb van a ranglistán, mint a 8. helyezett?
Kíváncsiak vagyunk arra is, hogy egy rövid gondolkodás után milyen értéket tippelnétek válasznak, erről itt szavazhattok:
Az önbeteljesítő kérdőív
Jelöld be az igaz állításokat.
Az utolsó háromból több van bejelölve, mint az első háromból.
Az utolsó háromból egy sincs bejelölve.
Az utolsó háromból 1 van bejelölve.
Az első háromból több van bejelölve, mint az utolsó háromból.
Az első háromból 1 van bejelölve.
Az első háromból 2 van bejelölve.
Megoldás
Ha az 1. állítás igaz lenne, akkor az utolsó három állítás közül legalább két állításnak is igaznak kellene lenni. Azt is tudjuk, hogy ha az 1. állítás igaz, akkor a 4. állítás biztosan hamis. Tehát az 5. és 6. állításnak egyszerre kellene igaznak lenni, de ezek ellentmondóak. Tehát az 1. állítás biztosan hamis.
Az előzőhöz hasonlóan azt is láthatjuk, hogy a 4. állítás is biztosan hamis.
Az 1. és 4. állítás csak úgy lehet egyszerre hamis, ha az első háromból és az utolsó háromból ugyanannyit jelölünk be. Az 1. és 4. állításokat nem jelöljük be, a 2. és 3. pedig ellentmondóak, tehát maximum egyet-egyet jelölhetünk be. Az nem lehetséges, hogy egyet sem jelölünk be, hiszen ekkor a 2. állítás igaz lenne. Ha egy-egy állítás igaz, akkor ez csak akkor lehetséges, ha a 3. és 5. állítást jelöljük be.
Ezzel beláttuk, hogy csak abban az esetben kaphatunk konzisztens megoldást, ha a 3. és 5. állítást jelöljük be.
Ez a feladat az Alex Bellos’s Monday puzzle feladatának egy átdolgozása. Ha van kedvetek, akkor gondolkozzatok az eredetin is!
(Szűcs Gábor)
Játék római számokkal
Két játékos játszik egymás ellen. Az első játékos leír egy betűt, majd minden lépésben egy új betűt kell ennek a végére írni, hogy egy értelmes és 3000-nél kisebb római számot kapjunk (használható karakterek: M, D, C, L, X, V, I). Felváltva írnak betűket, az veszít, aki már nem tudja érvényesen folytatni a számot. Cél, hogy nyerj ebben a játékban.
A játékot online is kipróbálhatod, de javasoljuk, hogy ezt inkább akkor tedd, ha a stratégiádat szeretnéd ellenőrizni. Szerintünk mások ellen érdekes igazán játszani, így ha találsz partnert, akkor javasoljuk, hogy próbáljátok ki együtt a játékot.
Megoldás
Ha elkezdünk játszani, akkor hamar beleveszhetünk a sokféle esetbe. Például, ha az első játékos X-szel kezd, akkor a másodiknak ötféle válasza is lehet (I, V, X, L, C). Szerencsére nem kell az összes esetet végigvenni, megmutatjuk, hogy a második játékos mindig tud nyerni.
Ha az első I-vel kezd, akkor a második játékos V-t írva nyer, hiszen a IV nem folytatható. Ha az első játékos V-vel kezd, akkor a második játékos csak I-vel tud válaszolni, és ezzel nyer is, hiszen még egy-egy I betűt írhatnak, így VIII-cal fejeződik be a játék.
Ez a mintázat általában is működik, a második játékos úgy válasszon betűt, hogy a következő hét pár egyike jöjjön létre: IV, VI; XL, LX; CD, DC, MM.
Így a második játékos bármelyik kezdőlépésre tud válaszolni. Mi történhet ezután?
Az első játékos írhat olyan betűt, ami az előző pár kisebbik tagja (például a DC esetben folytathatja C-vel). Ekkor a második játékos írja ugyanezt a betűt.
Ha az első játékos nem az előző pár kisebbik betűjét írja, akkor ennél csak kisebb értékű betűvel folytathatja. (Miért? Ezt érdemes meggondolni!) Ebben az esetben a második játékos válasszon újra úgy, hogy a megoldás elején felsorolt párok egyike jöjjön létre.
A későbbi körökben is játsszon ugyanígy tovább. Így az első játékos bárhogyan is választ betűt, a második játékosnak mindig lesz érvényes válasza. Tehát a második játékosnak van nyerő stratégiája, ha ügyesen játszik, akkor mindenképpen ő fog nyerni a játékban.
(Szűcs Gábor)