minden·ki·jön – 20+1. nap
Tavaszi böngésző · Focipálya
Véget ért a projekt, mindannyiunk nevében köszönjük a végéig kitartó lelkesedéseteket és a kedves leveleket. Reméljük, hogy jól éreztétek magatokat, ha van kedvetek, akkor írjátok meg, hogy ti hogyan éreztétek magatokat, ezt itt tudjátok megtenni.
Örülünk, hogy belevágtunk ebbe, jó volt veletek gondolkozni, annak különösen örülünk, hogy a várakozásainkat meghaladta az aktivitás, sokatok gondolatait megismerhettük, köszönjük!
A pihenő után elkészítjük az emléklapokat, határidőt nem merünk ígérni, de reméljük, hogy a következő két hétben mindegyikőtök meg fogja kapni (a neveiteket itt adhatjátok meg). Ha ez megtörtént, akkor várhatóan fogunk még írni egy levelet, egy kicsit részletesebb tapasztalatokkal.
Utoljára, de egyáltalán nem utolsó sorban szeretnénk megköszönni a munkánk támogatását. A még nem teljesen végleges összesítés szerint ti és öregdiákjaink közül összesen 55-en támogattatok, ennek köszönhetően 2 760 628 forint támogatás gyűlt össze, ezt az összeget a Sonrisa további 2.5 millió forinttal megnöveli. Köszönjük!
Tavaszi böngésző
Egy kisgyerek a kedvenc képeskönyvét nézegeti, ebben háromféle állat szerepel; galamb, liba és kutya, minden oldalon egy-egy. A könyvet az elejéről lapozza, sorban nézi az állatokat. Amikor ránéz egy állatra, és észreveszi, hogy ezt az állatot többedszer látja, mint bármelyik eddigit, akkor utánozza ennek az állatnak a hangját. Minden más esetben csendben marad. Speciálisan az első állat hangját is utánozza.
A nézegetés során ezt halljuk:
gur-gurr, gur-gurr, gá-gá, vau-vau, gur-gurr, gur-gurr, vau-vau, vau-vau, gá-gá.
Hány libát látott a kisgyerek?
Megoldás
Az első állat csak a galamb lehetett. A második megszólalás előtt minden állatból maximum 1 lehetett, hiszen ha valamelyikből több lett volna, akkor annak hallottuk volna a hangját. Tehát a második megszólalás a második galambnál történt.
A harmadik megszólalás előtt minden állatból maximum 2 lehetett, hiszen ha valamelyikből több lett volna, akkor annak hallottuk volna a hangját. Mivel a harmadik megszólalás a liba, ez a megszólalás a harmadik libánál történt.
Mivel akkor hallunk újra hangot, amikor eggyel többedszer látja a gyerek az adott állatot, mint eddig bármelyiket, ezért ez a sorszám minden megszólalásnál eggyel nő. Így a negyedik megszólalás a negyedik kutyát, az ötödik az ötödik galambot, …, az utolsó, kilencedik megszólalás a kilencedik libát jelzi. Ezért a libák száma pontosan 9.
Focipálya
Egy 11 fős focicsapat tagjai labdás edzést tartanak. Az egyik gyakorlatban mindenkinél van egy labda, és az a feladatuk, hogy – pontosan egyszerre – a legközelebbi társukhoz passzoljanak (tudjuk, hogy bármely két játékos különböző távolságra van).
Szeretnénk, ha a passzok után minél kevesebb játékosnál lenne labda. Legkevesebb hány játékosnál lehet labda a passzok után?
Megoldás
Két labdás játékos biztosan lesz, hiszen a két legközelebbi ember biztosan egymásnak passzol. Képzeljük el, hogy csak nekik jut labda. Ekkor valamelyiküknél legalább 6 labda lenne, vagyis 6 másik játékosnak ő a legközelebbi szomszédja.
Az ábrán ezt a helyzetet képzeltük el, az ábra közepén van a 6-labdás játékos. Nézzük meg a betűkkel jelzett háromszöget. Ha az a oldal nagyobb lenne, mint a c oldal, akkor az A-val jelölt embernek nem a középső, hanem a B-vel jelölt játékosnak kellene passzolnia. Ugyanígy c > b. Tehát a háromszögnek a c oldal a leghoszabb oldala, vagyis az ezzel szemben fekvő szög a legnagyobb, biztosan nagyobb mint 60°.
A többi háromszögre is meggondolhatjuk ugyanezt (a piros oldal azért kisebb, mint a kékek, mert az összes távolság között ez a legkisebb). Azonban ez lehetetlen, hiszen ekkor a középső pont körüli szögek összege 360°-nál nagyobb lenne. Vagyis nem lehet, hogy csak ennek a két játékosnak jut labda.
Ez az indoklás kicsit technikai volt, igazából azt mutattuk meg, hogy a piros pontok körül nem lehetnek túl sűrűn a többiek.
Egy labdás játékos körül elfér öt játékos, tehát két ilyen ötszöget össze tudunk rakni. Így három labdás játékossal már elérhető a konstrukció:
