Az utolsó két feladat következik, a végére visszatérünk a testedzéshez és egy focis feladattal zárunk.
Holnap érkeznek majd ennek a két feladatnak a megoldásai, majd egy hétvégi pihenő után elkezdjük az emléklapok készítését. Igyekszünk ezeket személyre szabni, viszont a neveiteket nem ismerjük. Ha szeretnétek névre szóló pdf-et kapni, akkor adjátok meg az adataitokat vagy itt, vagy a gombra kattintva:
Egy kisgyerek a kedvenc képeskönyvét nézegeti, ebben háromféle állat szerepel; galamb, liba és kutya, minden oldalon egy-egy. A könyvet az elejéről lapozza, sorban nézi az állatokat. Amikor ránéz egy állatra, és észreveszi, hogy ezt az állatot többedszer látja, mint bármelyik eddigit, akkor utánozza ennek az állatnak a hangját. Minden más esetben csendben marad. Speciálisan az első állat hangját is utánozza.
A fenti sorrend esetében ezeket a hangokat hallanánk: gur-gurr (az első galambnál), vau-vau (a második kutyánál), gá-gá (a harmadik libánál), gá-gá (a negyedik libánál).
Focipálya (*)
Egy 11 fős focicsapat tagjai labdás edzést tartanak. Az egyik gyakorlatban mindenkinél van egy labda, és az a feladatuk, hogy – pontosan egyszerre – a legközelebbi társukhoz passzoljanak (tudjuk, hogy bármely két játékos különböző távolságra van).
Szeretnénk, ha a passzok után minél kevesebb játékosnál lenne labda. Legkevesebb hány játékosnál lehet labda a passzok után?
A képen egy strand 15 medencéjének a térképe látható. A nyilak azt jelölik, hogy melyik medencéből merre megy tovább a víz.
Tudjuk, hogy az egyik medence megrongálódott, ahonnan szennyeződés jut a vízbe. Van egy készülékünk, amely kijelzi, hogy egy medence vize szennyezett-e. A legrosszabb, szerencse nélküli esetet feltételezve legkevesebb hány méréssel lehet biztosan megtalálni a szennyeződés forrását?
Megoldás
4 méréssel meg tudjuk találni a szennyeződés forrását. Legyen az első mérésünk az ábrán A-val jelölt medence.
Ha A szennyezett, akkor ennek a forrása biztosan a sárgával jelölt medencék valamelyike lesz. Ebben az esetben a következő mérésünk legyen a B medence megvizsgálása. Ha a B medence szennyezett, akkor a forrás az első sorban, ha nem szennyezett, akkor a forrás a második sorban van.
Ha az A nem szennyezett, akkor a kékkel jelölt medencék lehetnek szennyezettek. Ekkor vizsgáljuk meg C-t. Ha C szennyezett, akkor a forrás a harmadik sor első négy medencéje között van. Ha C nem szennyezett, akkor az ötödik oszlopban van a forrás.
Mind a négy lehetséges esetben a megvizsgálandó medencék 3 vagy 4 hosszú láncot alkotnak. Egy ilyen lánc esetén két méréssel biztosan meg tudjuk találni a forrást. Nézzük meg ezt az ábrát:
Először az X-et vizsgáljuk, majd ennek eredményétől függően Y-t vagy Z-t. Ekkor valóban elég két mérés, ennek végiggondolását az Olvasóra bízzuk.
Meggondolható, hogy 3 mérés biztosan nem elég.
Disztópia
12 mesterséges intellingenciával és egy emberrel csetelünk, szeretnénk kitalálni, hogy melyikük az ember. Udvariatlanság lenne, ha valakitől azt kérdeznénk, hogy ember vagy-e. Ezért a következő kérdést tesszük fel: A-tól megkérdezzük, hogy B mesterséges intelligencia-e.
Erre vagy „igen” vagy „nem tudom” választ kaphatunk, hiszen egy mesterséges intellingencia azt nem tudja biztosan megmondani, hogy valaki ember-e.
Az ember tudja, hogy a többiek nem emberek. A mesterséges intellingenciák egymásról vagy biztosan tudják, hogy a másik is az, vagy nincs ilyen információjuk.
Keressünk olyan stratégiát, hogy minél kevesebb kérdés felhasználásával találjuk meg az embert.
Megoldás
Válasszunk egy tetszőleges párt, kérdezzük meg A-t, hogy B mesterséges intelligencia-e?
1. eset: A azt állítja, hogy B mesterséges intelligencia. Ekkor B valóban az, tehát őt kizárhatjuk a jelöltek közül. Kérdezzük meg A-t, egy eddig még nem vizsgált felhasználóról.
2. eset: A nem tudja biztosan, hogy B mesterséges intelligencia-e. Ekkor A biztosan nem ember, hiszen az ember mindenki másról biztosan tudja, hogy mesterséges intelligencia-e. Ekkor A-t kizárhatjuk a jelöltek közül. Kérdezzük meg B-t, egy eddig még nem vizsgált felhasználóról.
Ezzel a stratégiával minden lépésben egy addig nem ismert felhasználóról kizárhatjuk, hogy ember. Mivel kezdetben 13 felhasználó van, ezért 12 kérdés után biztosan tudni fogjuk, hogy az eddig nem kizárt felhasználó lesz az ember.
Animáció a kérdésekről
12-nél kevesebb kérdés nem elég az ember megtalálásához. Képzeljük el, hogy mindig azt a választ kapjuk, hogy a megkérdezett fél mesterséges intelligencia. Ekkor a megkérdezett biztosan nem ember, azonban a kérdezőről nem tudunk meg semmilyen plusz információt. Tehát egy kérdéssel maximum egy felhasználót zárhatunk ki a jelöltek sorából, akárhogyan is kérdezünk.
Megjegyzés: Képzeljük el, hogy a felhasználókat okosság szerint sorba raktuk (az ember a legokosabb). Tegyük még fel azt is, hogy aki okosabb, az tudja a másikról, hogy az mesterséges intelligencia, fordított esetben viszont nem tudják ezt az információt. Így könnyebb dolgunk lesz, mint az eredeti feladatban, de megmutatjuk, hogy így is kell 12 kérdés.
Egy körben megkérdezhetünk két felhasználót, hogy melyikük az okosabb. Képzeljük el a felhasználókat egy gráf csúcsaiként, kössük össze azokat, akiket egy lépésben megkérdeztünk. 11 ilyen kérdés után azonban még nem lehet összefüggő ez a gráf, így lesz két csúcs, amelyek között éleken nem tudunk eljutni egyikből a másikba. Ez sajnos azt jelenti, hogy közülük nem is tudhatjuk, hogy melyikük az okosabb. Így 11 kérdésből nem tudhatjuk biztosan, hogy ki a legokosabb, tehát ennyi kérdés nem elég az ember megtalálásához.
Sziasztok,
meddig lesznek elérhetöek a feladatok és megoldásaik a verseny lezajlása után?
A medencés megoldás feltételezi, hogy az első és az utolső medence nem lehet a szennyezés eredete.