Sok mindennel kapcsolatban bizonytalanok voltunk a projekt előtt, mi az, ami működni fog, mi az, ami kevésbé lesz népszerű. Egy célkitűzésünk volt, hogy ne csak mi, hanem ti is tegyetek fel kérdéseket, feladatokat. Csatlakozó kérdések születtek is szép számmal, teljesen önálló feladatot csak egyet kaptunk.
Földvári Gergely feladatát kicsit megkésve adjuk közre, enne oka, hogy szerettük volna megoldani, de sajnos nem jutottunk el idáig. Így a feladat nehézségéről nem tudunk nyilatkozni, de ha van kedvetek, akkor gondolkozzatok rajta.
Szennyeződés
A képen egy strand 15 medencéjének a térképe látható. A nyilak azt jelölik, hogy melyik medencéből merre megy tovább a víz.
Tudjuk, hogy az egyik medence megrongálódott, ahonnan szennyeződés jut a vízbe. Van egy készülékünk, amely kijelzi, hogy egy medence vize szennyezett-e. A legrosszabb, szerencse nélküli esetet feltételezve legkevesebb hány méréssel lehet biztosan megtalálni a szennyeződés forrását?
12 mesterséges intellingenciával és egy emberrel csetelünk, szeretnénk kitalálni, hogy melyikük az ember. Udvariatlanság lenne, ha valakitől azt kérdeznénk, hogy ember vagy-e. Ezért a következő kérdést tesszük fel: A-tól megkérdezzük, hogy B mesterséges intelligencia-e.
Erre vagy „igen” vagy „nem tudom” választ kaphatunk, hiszen egy mesterséges intellingencia azt nem tudja biztosan megmondani, hogy valaki ember-e.
Az ember tudja, hogy a többiek nem emberek. A mesterséges intellingenciák egymásról vagy biztosan tudják, hogy a másik is az, vagy nincs ilyen információjuk.
Keressünk olyan stratégiát, hogy minél kevesebb kérdés felhasználásával találjuk meg az embert.
Pakolj kavicsokat a háromszög oldalai mentén elhelyezett tálkákba! 1-től 6-ig minden lehetséges darabszám szerepeljen, és minden oldal mentén összesen ugyanannyi kavics legyen!
Add meg egyetlen hatjegyű számként a számokat, sorban haladva a háromszög kerületén, bármilyen körüljárási irányban, valamelyik csúccsal kezdve!
Megoldás
Érdemes bátran próbálkozni ezzel a feladattal, intuitívan is találhatunk megfelelő kitöltést. Mi olyan megoldást mutatunk, ahol célirányosabban jutunk el a megoldáshoz.
Válasszuk ki az egyik, például a 6-os számot. Nézzük meg, folytatható-e a kitöltés úgy, ha ezt a háromszög valamelyik csúcsába helyezzük el. A két szomszédos oldalon lévő számok összege meg kell, hogy egyezzen, ami azt is jelenti, hogy az alábbi ábrán lévő zöld, illetve piros körökbe írt számok összege egyenlő.
Ki kell tehát választanunk a maradék számokból (jelenleg ez az 1, 2, 3, 4 és 5) két-két számot, melyeknek azonos az összegük, a kimaradó szám pedig az alsó oldalfelező pontba kerül. A példánkban ilyen lehet az 1+4=2+3, ekkor alulra a kimaradó 5-ös jut. Mivel az egy oldalon levő három szám összege most 6+1+4=11, úgy kell elhelyeznünk a piros és zöld körökbe a számokat, hogy az alsó, vízszintes oldalon is 11 legyen az összeg az ott lévő 5-össel együtt. Ez könnyen megtehető az alábbi módon.
Lehet próbálkozni a 6-os helyett másik szám választásával, vagy azzal, hogy a maradék számokból nem lehet-e másféleképp kiválasztani kettő-kettőt, hogy az összegük egyenlő legyen. Ilyen módokon további 3, összesen tehát 4 megfelelő kitöltés készíthető, ezek megtalálását az Olvasóra bízzuk. (Nem veszünk különbözőnek két kitöltést, ha tükrözéssel vagy forgatással egymásba vihetőek.)
76-os troli
Az alábbi térképen a 76-os troli útvonalának egy részlete látható. A fekete vonalak az utcákat jelölik. A troli útját a piros vonal jelöli. Miki éppen a megállóban van, de a troli már 5 perce elment. Tudja, hogy a troli útja kanyargós, így egy későbbi megállóban még utolérheti. Ha Miki a Szent István park vagy a Victor Hugo utcai megállóba siet, akkor éppen a trolival egyidőben érne oda. Miki és a troli is végig állandó sebességgel halad (a megállókban töltött időt elhanyagoljuk). Mennyit kellene várnia, ha a Balzac utcai megállóba menne?
Megoldás
Két kereszteződés közti távolságot nevezzük egy utcányi távolságnak. Miki a Szent István parktól 2 utcányira, míg a Victor Hugo utcától 3 utcányira van.
Ha Miki a Victor Hugo utca felé indul, akkor egy utcányi távolságra lesz a Victor Hugo utcai megállótól, amikor a troli megérkezik a Szent István parkba. Vagyis amíg a troli a Szent István parktól eljut a Victor Hugo utcáig (azaz megtesz 3 utcányi távolságot), addig Mikinek pontosan 1 utcányi távolságot kell még megtennie eddig a megállóig. A troli ezek szerint háromszor olyan gyorsan halad, mint Miki.
Amikor Miki a megállóba érkezik, akkor 2 utcányira van a Szent István parktól, tehát a trolinak 6 utcányira kell lennie onnan, hogy pontosan egyszerre érkezzenek. Azaz Miki érkezésekor a következő a helyzet:
Vagyis a troli 5 perc alatt (Miki érkezéséig) 10 utcányi távolságot tett meg, azaz 1 perc alatt 2 utcányit halad.
Miki a Balzac utcától 4 utcányira van. Mire 3 utcányit halad a megálló felé, a troli éppen a Victor Hugo utcai megállóba érkezik. Innen egy utcányit kell még haladnia, miközben a troli 3 utcányit megy, tehát amikor odaér, akkor a trolinak a Balzac utcáig még 4 utcányi távolság van hátra. Mivel 2 utcányi távolságot 1 perc alatt tesz meg, így 4 utcányi távolságot 2 perc alatt tesz meg, azaz ennyit kell Mikinek várakoznia, ha a Balzac utcát választja.
Segítségek a mai feladatokhoz (a segítségeket erre a kommentre írom meg válaszul):