Ma a káposztaföld után Újlipótvárosba látogatunk el, a különböző mesék ellenére a két feladat között akad valamennyi hasonlóság is.
Kavicsok háromszögben
Pakolj kavicsokat a háromszög oldalai mentén elhelyezett tálkákba! 1-től 6-ig minden lehetséges darabszám szerepeljen, és minden oldal mentén összesen ugyanannyi kavics legyen!
Add meg egyetlen hatjegyű számként a számokat, sorban haladva a háromszög kerületén, bármilyen körüljárási irányban, valamelyik csúccsal kezdve!
Az alábbi térképen a 76-os troli útvonalának egy részlete látható. A fekete vonalak az utcákat jelölik. A troli útját a piros vonal jelöli. Miki éppen a megállóban van, de a troli már 5 perce elment. Tudja, hogy a troli útja kanyargós, így egy későbbi megállóban még utolérheti. Ha Miki a Szent István park vagy a Victor Hugo utcai megállóba siet, akkor éppen a trolival egyidőben érne oda. Miki és a troli is végig állandó sebességgel halad (a megállókban töltött időt elhanyagoljuk). Mennyit kellene várnia, ha a Balzac utcai megállóba menne?
Két nyúl közösen termeszti káposztáit egy téglalap alakú, bekerített földrészleten. Az ábrán a két nyúl a hozzájuk tartozó nyúlüreget jelöli. A káposzták szabályos rendben, egy négyzetrács rácspontjaiban növekednek. A köztük lévő földet porhanyósra ásták-gereblyézték, ezért szigorúan tartják magukat ahhoz, hogy ugrálva közlekednek, egy ugrással mindig az egyik legközelebbi káposztához jutva, vagyis átlósan nem ugorhatnak. A fekete szaggatott útvonal például egy szabályos 5-ugrásos útvonal egy jól fejlett káposztáig, de ugyanide sokféleképpen eljuthat a fekete nyúl, akár a sárga, 3-ugrásos úton is.
Hamarosan beérnek a káposzták. Hagyományaikhoz híven azokat a káposztákat, amelyek mindkét nyúlüregtől ugyanannyi ugrásnyira vannak, nemes célokra ajándékozzák. Minden káposztához a lehető legkevesebb ugrást számolják. Például az ábrán körrel jelzett káposzta a fekete nyúl üregétől 3, a barnáétól 5 ugrásnyira van.
Hány káposztát ajándékoz el idén a két nyúl?
Megoldás
A válasz 32. Ha nem ennyi jött ki, érdemes lehet ezen a ponton kicsit elgondolkodni.
Egy kis gondolkodás után könnyedén adódik a két nyúl, mint szemközti csúcsok által kifeszített négyzet átlóján elhelyezkedő négy káposzta. Sőt, az átlót folytathatjuk is tovább mindkét irányban, mert így mindkét nyúlüregtől egyformán távolodunk tovább.
Érdemes most gondolatban megállni a négyzet csúcsában termő káposzta mellett. Vajon tudunk-e másként is továbbugrani úgy, hogy mindkét üregtől egyformán távolodjunk?
Sőt, folytatva a gondolatot, további káposztákra lelhetünk a bal alsó és jobb alsó megkezdett téglalapon belül is:
Így 32 táposztó káposztát ajándékozhat el a két nyúl.
Érdekes távolságfogalom jelenik meg a feladat kapcsán, foglalkozásainkon kicsit körbejárjuk az ebből adódó furcsa helyzeteket, és rácsodálkozunk a néhol igazán meglepő tulajdonságaira.
Nemtrapéz
Rajzolj olyan négyszöget, amelynek nincsenek párhuzamos oldalai és felbontható 4 egybevágó (egyforma) háromszögre!
Megoldás
Két egyenlő szárú háromszögből tudunk ilyen konkáv négyszöget készíteni, azokat pedig felbonthatjuk 2-2 egybevágó derékszögű háromszögre. Így kapjuk a következő példát:
Ha maradunk a derékszögű háromszögnél, akkor a befogókat meg tudjuk úgy választani, hogy konvex példát is kapjunk:
Az általatok küldött példákat most nem gyűjtöttük össze. Ez a két példa nálatok is népszerű volt, ezen kívül többen küldtetek olyat is, amely egy szabályos háromszögből indul ki, sőt, volt példa más deltoidra is.
Segítségek a mai feladatokhoz (a segítségeket erre a kommentre írom meg válaszul):