Röviden beszámolunk az Egy forintból két forint támogatói kampányunkról. Eddig 28-an támogattatok minket, összesen 908 000 forint értékben. Nagyon köszönjük a bizalmatokat. A Sonrisa vállalta, hogy a beérkezett összegeket megduplázza (2.5 millió forintig).
Ha eddig nem támogattatok, de szeretnétek, akkor itt találhatjátok a kampány részleteit, a támogatást természetesen előre is köszönjük.
Érkeznek a feladatok is, ezen a héten szerdáig küldünk levelet, csütörtökön és pénteken munkaszüneti nap lesz Magyarországon.
Teák szigete
Messze-messze, egy szabályos kör alakú szigeten világhírű teákat termesztenek. Sajátos módon osztották fel a szigetet a két különleges teafajta termőterületeként:
A két teaföld területe egyenlő, fele a teljes sziget területének.
Mind a két teaföld kerülete megegyezik a sziget kerületével.
Fajtánként összefüggő területet alkotnak a termőföldek.
Rajzolj egy felosztást, ami eleget tesz a feltételeknek! Sokféle konstrukció létezik, keress minél egyszerűbben lerajzolhatót! Ha szívesen rajzolsz ilyet, örülünk, ha elküldöd nekünk, de akár szövegesen is leírhatod.
Egy 12 fős társaság igazmondókból és hazugokból áll. Azt is tudjuk, hogy mindenkinek pontosan 2 barátja van. (A barátságok kölcsönösek.) Azt veszik észre, hogy mindenki elmondhatja a következő állítást: “Mindkét barátom hazug.”
Maximum hány igazmondó lehet a társaságban? És minimum hány igazmondó lehet köztük?
Gorsiumban feltártak egy nagy, mozaikpadlóval díszített termet, ennek az alaprajza látható az ábrán.
A középső sárga részek négyzetek, a külső részen lévő részek egyforma téglalapok. Tudjuk, hogy a terem kerülete 42 m. Mekkora a területe?
Megoldás
Legyen a kék téglalap két oldala a és b, a négyzeté s. Egészítsük ki az ábrát:
Keressünk összefüggéseket az oldalak között. A sárgával jelölt szakasz hossza egyrészt a kék téglalap hosszabbik oldala, másrészt előáll a rövidebbik oldal és a négyzet oldalának összegeként is tehát b = s + a.
A kékkel jelölt szakasz hosszát is felírhatjuk kétféleképpen, ami alapján: 2b = 3s.
Az első összefüggést megduplázva éppen 2b-t kapunk, ekkor az egyenlőség jobb oldalán álló kifejezések is egyenlőek, vagyis 2s + 2a = 3s (= 2b). Tehát a négyzet oldala a téglalap rövidebbik oldalának a kétszerese. A hosszabbik oldal pedig a rövidebbik oldal háromszorosa, hiszen b = s + a = 3a.
A nagy téglalap kerületét is fel tudjuk írni a rövidebbik oldal segítségével: K = 8b + 4a = 28a = 42. Ebből megkapjuk, hogy a = 3/2.
Így a terület: T = (b + a) × (3b + a) = (3a + a) × (9a + a) = 4a × 10a = 6 × 15 = 90 m2.
Halak a tóban
Egy tó körül horgászok állnak, akik éppen egy-egy halat fogtak. Tudjuk, hogy minden horgász 9 egység hosszú damillal fogta meg a halát, azaz minden damil a horgász mezőjén kívül 9 másik mezőt érint, a hallal jelölt mezőt is beleszámítva. Rajzoljátok meg a damilok útját! (Online is próbálkozhattok.)
Megoldás
Ha kiszínezzük a mezőket sakktáblaszerűen, akkor a damilok felváltva mennek át sötét és világos mezőkön, így egy 9 hosszú damil, ha sötét mezőn álló horgásztól indul, akkor világoson lévő halhoz fog érkezni és fordítva. Ezek alapján a sárga horgászokhoz a sárga halak fognak tartozni.
Így látható, hogy a jobb alsó hal csak az alsó sor bal oldalán lévő horgászhoz tartozhat, a második oszlopban lévő halhoz pedig csak a bal felső horgász damilja tud elmenni.
Mivel a horgászok damiljainak összhossza ugyanannyi, mint a tábla mezőinek a száma, így tudjuk, hogy minden mezőn át kell mennie egy damilnak.
A jobb középső hal csak a jobb felső horgászhoz tartozhat. Ahhoz, hogy el tudjon jutni oda a damil, a jobb középső horgász azt a halat alulról kell, hogy megkerülje. Innen már néhány lépésben befejezhető a kitöltés (a beküldhető válasz 4, 6 volt):
Segítségek a mai feladatokhoz (a segítségeket erre a kommentre írom meg válaszul):